Cách tính chu vi, diện tích hình thoi

Bài học hôm nay chúng tôi xin cung cấp một số kiến thức lý thuyết về cách tính chu vi và diện tích hình thoi. Kiến thức hình học quan trọng dành cho học sinh trung học. Ghi nhớ lý thuyết trong sách giáo khoa và áp dụng vào bài tập trên lớp là cách giúp học sinh có điểm cao trong bài tập cũng như các kì kiểm tra.

Cách tính chu vi, diện tích hình thoi-1

Hình thoi là gì?

Theo khái niệm trên Wikipedia thì hình thoi được định nghĩa là tứ giác có bốn cạnh luôn bằng nhau. Như vậy hình thoi được định nghĩa bằng lý thuyết vô cùng đơn giản và dễ hiểu.

Sau khi hiểu được khái niệm của hình thoi. Chúng ta cùng nhau bắt đầu học thuộc cách tính chu vi diện tích hình thoi trong bài viết bên dưới ngay nhé.

Cách tính chu vi diện tích hình thoi

Tính chu vi hình thoi

Chu vi hình thoi bằng độ dài một cạnh nhân với 4. Số 4 là 4 cạnh hình thoi.

Công thức: P= a x 4

Trong đó:

+ P : Chu vi hình thoi

+ a : cạnh bất kỳ của hình thoi

Ví dụ: Cho hình thoi ABCD có độ dài đường chéo bằng nhau 7cm. Tính xem chu vi của hình thoi là bao nhiêu ?

Có dữ liệu cạnh a = 7cm. Áp dụng công thức P= a X 4 thì ta có chu vi hình thoi đó là: P = a x 4 = 7 x 4 = 28 cm. Suy ra kết quả chu vi hình thoi là 28 cm.

Tính diện tích hình thoi

1. Đo đường chéo

Đo độ dài của các đường chéo trong hình thoi, với đường chéo của hình thoi chính là đường nối của đỉnh đối diện với nhau. Các đường chéo hình thoi vuông góc với nhau tại giao điểm. Xem hình bên dưới để hiểu hơn cách tính đơn giản này nhé.

Cách tính chu vi, diện tích hình thoi-2

Độ dài mỗi đường chéo là 6 cm và 8 cm kết quả sẽ là 6 x 8 = 48 cm2. Nên nhớ phải chia 2 để có S hình thôi bạn nhé. Từ đó suy ra S hình thoi sẽ là 24 cm2.

2. Tìm độ dài cạnh đáy, chiều cao

Trước tiên nếu tính theo cách này bạn hãy đi tìm độ dài cạnh đáy và chiều cao của hình thoi. Sau đó bạn hãy nhân đáy với chiều cao để có diện tích của hình thoi.

Cách tính chu vi, diện tích hình thoi-3

Chẳng hạn hình thoi đáy 6 cm và chiều cao là 8 cm. Khi đã xác định được đáy và chiều cao hình thoi chỉ việc nhân đáy với chiều cao với nhau: 6 cm x 8 cm = 48 cm2. Như vậy kết quả diện tích hình thoi là 70 cm2.

3. Dùng Hệ thức lượng Tam giác

Bình phương độ dài cạnh trong hình thoi. Ví dụ cho hình thoi có các cạnh bằng nhau đó là 2cm, tính ra 2 cm x 2 cm = 4 cm2.

Sau đó hãy nhân giá trị vừa có (4 cm2) với giá trị sin của một trong bốn góc. Ví dụ giá trị 1 góc là 33 độ, nhân sin (33) với 4 cm2 để có giá trị diện tích hình thoi. Thực tế cách làm đó là (2 cm)2 x sin (33) = 4 cm2 x 1 = 4 cm2.

Từ đó suy ra diện tích hình thoi: 4 cm2.

Bài tập hình thoi

Bài 1. Vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là: 3,6 cm, 6cm. Hai đường chéo thì vuông góc với nhau. Có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác như vậy?

– Tính diện tích mỗi tứ giác.

– Tính diện tích hình vuông với độ dài đường chéo là d.

Giải:

– Vẽ được vô số tứ giác. Ví dụ tứ giác ABCD:

AC = 6cm

BD = 3,6cm

AC ⊥ BD tại H với H là điểm tùy ý thuộc đoạn AC và BD

Diên tích của tứgiác vừa vẽ: SABCD = SABC + SACD =1/2AC.BH + 1/2AC.DH = 1/2AC.(BH +DH) =1/2 AC. BD = 1/2. 6. 3,6 = 10,8 (cm2)

– S.hìnhvuông có độ dài đường chéo là d

Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau, ta suy ra được S = 1/2d.d = 1/2.d2

Bài 3. Hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật. Giải thích vì sao tứ giác này là hình thoi? So sánh diện tích hình chữ nhật, suy ra cách tính diện tích hình thoi.

Giải:

Cho hình chữ nhật ABCD; M,N,P,Q lần lượt là trung điểm AB,BC, CD, DA.

* Chứng minh MNPQ là hình thoi

Ta có MN = PQ = 1/2BD

NP = MQ = 1/2 AC

Mà AC = BD

⇒ MN = NP = PQ = QM nên tứ giác MNPQ là hìnhthoi (Có 4 cạnh bằng nhau)

* Theo bài 2 (các em tham khảo ở trên), ta có SMNPQ = SABNQ và SMNPQ = SNQDC

Vì vậy SABCD = SABNQ + SNQDC = 2SMNPQ

* Ta có SABCD =2SMNPQ ⇒ SMNPQ = 1/2SABCD = 1/2AB.BC = 1/2NQ.MP

Bài 3. Tính diện tích hình thoi, có cạnh dài 6,2cm và một trong các góc bằng 30o.

Giải:

Giả sử hình thoi ABCD có AB = 6,2cm; A = 30o

Từ B kẻ BH ⊥ AD (H ∈ AD)

Tam giác vuông AHB là một nửa tam giác đều cạnh AB nên:

BH = 1/2 AB = 3,1 (cm)

Suy ra: SABCD = BH.AD = 3,1.6,2 = 19,22 (cm2)

Bài 4. Cho hình thoi ABCD, độ dài AB = 5cm, AI = 3cm (I giao điểm hai đường chéo). Tính điện tích hình thoi.

Giải:

Áp dụng Pi-ta-go vào tam giác vuông IAB, ta có: AB2 = AI2 + IB2

⇒ IB2 = AB2 – AI2 = 25 – 9 = 16

⇒ IB = 4(cm).

AC = 2AI = 2.3 = 6 (cm)

BD = 2IB = 2.4 = 8 (cm)

SABCD = 1/2 AC.BD = 1/2 .6.8 = 24 (cm2)

Bài 5. Hai đường chéo hình thoi có độ dài là 16 cm và 12 cm. Tính diện tích hình thoi và độ dài cạnh hình thoi.

Giải:

– SABCD = 1/2 AC.BD = 1/2 .12.16 = 96 (cm2)

– Trong tam giác vuông OAB, ta có:

AB2 = OA2 + OB2 = AC2 + BD2

= 62 + 82 = 100

AB = 10 (cm)

– Kẻ AH ⊥ CD (H ∈ CD)

Từ đó suy ra: SABCD = AH.CD ⇒ AH = SABCD / CD = 96/10 = 9,6 (cm)

Xem thêm: Cách tính diện tích mét vuông

Rất đơn giản chúng tôi đã hướng dẫn bạn cách tìm chu vi và diện tích hình thoi dễ dàng nhất. Bạn có thể áp dụng cách nào cũng được tùy theo điều kiện thực tế. Ghi nhớ kiến thức trong sách vở và áp dụng vào bài tập sẽ giúp học sinh làm bài tập hiệu quả.

Bạn có thể quan tâm: