Cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác

Trong chương trình Toán lớp 9 các em sẽ làm quen với đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác. Kiến thức trong sách khóa khoa đã đầy đủ tuy nhiên chúng tôi sẽ bổ sung và tóm tắt các ý chính của phần này và phương pháp giúp xác định tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác. Mời học sinh cùng theo dõi để hiểu rõ hơn bài học ngày hôm nay.

Cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác-1

Đường tròn nội tiếp tam giác là gì?

Đường tròn nội tiếp tam giác là khái niệm mà nhiều học sinh quan tâm. Đường tròn nội tiếp tam giác xảy ra khi 3 cạnh của tam giác là tiếp tuyến của đường tròn và đường tròn này sẽ nằm trong tam giác đó.

Cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác-2

Đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì?

Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn sẽ đi qua cả 3 đỉnh của một tam giác. Hay nhiều người thường gọi theo cách khác là tam giác nội tiếp đường tròn.

Cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác-3

Khi làm quen với đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác học sinh sẽ tìm hiểu thêm về khái niệm đường trung trực. Đường trung trực sẽ được định nghĩa như sau: đườn trung trực đoạn thẳng AB là đường thẳng đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với AB. Mọi điểm I nằm trên trung trực của AB đều sẽ là IA=IB.

Cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác

Muốn xác định tâm đường tròn nội tiếp của tam giác và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác học sinh cần lưu ý phần đã nêu trong lý thuyết:

– Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác là giao điểm của ba đường phân giác bên trong của tam giác (cũng có thể là giao điểm 2 đường phân giác)

– Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là vị trí giao điểm của ba đường trung trực đó là ba cạnh tam giác (cũng có thể là giao điểm 2 đường trung trực).

Phương pháp giải bài tập đường tròn nội tiếp tam giác

Bài tập đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác có một số dạng như sau, các em học sinh theo dõi để nắm chắc các dạng toán và từ đó tìm ra phương pháp giải các dạng trên.

Dạng 1: Tìm tâm đường tròn nội tiếp tam giác khi đã có thông tin tọa độ ba đỉnh.

Ví dụ: Mặt phẳng Oxy có tam giác ABC với A(1;5) B(–4;–5) và C(4;-1). Đi tìm tâm I đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Dạng 2: Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Ví dụ: Mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(2;6), B(-3;-4), C(5;0). Học sinh xác định bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC

Dạng 3: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC với thông tin đã cho đó là tọa độ 3 đỉnh.

Ví dụ: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, tam giác ABC có A(11; -7), B(23;9), C(-1,2). Hãy viết phương trình đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Một số bài tập đề nghị

Bài 1  Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với thông tin A(1;5) B(–4;–5) và C(4;-1).Hãy tìm tâm J của đường tròn nội tiếp tam giác ABC .

Đáp án bài 1:  J(1;0)

Bài 2  Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với các thông tin A(-15/2; 2), B(12; 15), C(0; -3). Hãy đi tìm tâm J của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Đáp án bài 2:  J(-1;2)

Bài 3 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(3;–1) B(1;5) và C(6;0) . Gọi A’ là chân đường cao kẻ từ A lên BC tìm A’ .

Đáp án bài 3:  A'(5;1)

Đọc thêm: Công thức tính diện tích tam giác: Thường, Vuông, Cân, Đều

Vừa rồi là khái niệm về đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác, cách tìm tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác. Phương pháp giải bài tập đường tròn nội tiếp tam giác mà học sinh lớp 9 cần nhớ. Đây là dạng bài tập quan trọng trong chương trình Toán học 9. Nắm chắc kiến thức và thực hành các dạng bài tập sẽ giúp có kết quả cao trong các bài kiểm tra, thi cuối kì.

Chúc các em học tốt.

Bạn có thể quan tâm:

Lượt xem: 96