Công thức diện tích toàn phần hình trụ, thể tích, diện tích hình trụ

Trong SGK các bài tập về hình trụ rất phổ biến. Nhiều giáo viên đưa ra các bài tập liên quan đến hình trụ, để giải các bài tập tốt các em cần nắm kiến thức cơ bản về thể tích hình trụ, diện tích toàn phần hình trụ…Hãy xem các công thức bên dưới để nắm vững hơn kiến thức trước khi thực hiện các dạng bài tập nhé.

Công thức diện tích toàn phần hình trụ, thể tích, diện tích hình trụ-1

Khái niệm hình trụ

Khái niệm cơ bản: Hình trụ là hình giới bạn bởi mặt trụ, với hai đường tròn có đường kính luôn bằng nhau.

Ví dụ: Hình chữ nhật ABCD, với CD là cạnh cố định.

Đường AB là trục.

CD là đường sinh.

Độ dài AB = CD = h (tương ứng với chiều cao hình trụ).

Hình tròn có tâm A. Bán kính r = AD.

Hình tròn có tâm B. Bán kính r = BC. Hai hình tròn tâm A và tâm B là đáy hình trụ này.

Hình trụ tròn xoay:

Hình trụ tròn xoay được tạo thành khi chúng ta quay hình chữ nhật ABCD xung quanh đường thẳng có chứa một cạnh. Ví dụ như cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình, hình đó chúng ta gọi là hình trụ tròn xoay.

Công thức tính thể tích hình trụ, diện tích hình trụ

Công thức tính diện tích, diện tích toàn phần hình trụ

Diện tích hình trụ: toàn bộ không gian chiếm giữ bằng cách tính tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy. Diện tích toàn phần hình trụ: diện tích mặt xung quanh hình trụ, không gồm diện tích hai đáy.

– Công Thức Tính Diện Tích Xung Quanh Của Hình Trụ:

S (xung quanh) = 2 x π x r x h

Trong đó với:

r: bán kính hình trụ

h: chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ

Công Thức Tính Diện Tích Toàn Phần Hình Trụ

S (toàn phần) = 2 x π x r2 + 2 x π x r x h = 2 π x r x (r + h)

Trong đó với:

r: bán kính hình trụ

2 x π x r x h : diện tích xung quanh của hình trụ

2 x π x r2: diện tích hai đáy

Bài tập ví dụ:

Cho một hình trụ bán kính đường tròn đáy 6 cm , chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ dày là 8 cm. Tính xem thử diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ là bao nhiêu ?

Cần xác định trước tiên đó là bán đường tròn đáy r = 6 cm, chiều cao hình trụ h = 8 cm . Áp dụng công thức tính S xung quanh hình trụ và S toàn thần hình trụ:

– S xung quanh của hình trụ = 2 x π x r x h = 2 x π x 6 x 8 = ~ 301 cm2

– S toàn phần của hình trụ = 2 Π x R x (R + H) = 2 X π x 6 x (6 + 8) = ~ 527 cm2.

Công thức tính thể tích hình trụ

Khái niệm: Thể tích hình trụ là lượng không gian chiếm giữ một hình trụ. Thể tích hình trụ dùng đơn vị đo là lập phương của khoảng cách (mũ 3 khoảng cách).

Tính thể tích hình trụ đơn giản khi sử dụng công thức sau:

V = hπr

Trong đó với:

h là chiều cao

r là bán kính

Bài tập

Cùng giải một số bài tập liên quan đến bài học ngày hôm nay. Chúng tôi còn có một số lời giải cho các dạng bài tập này. Mời các em theo dõi.

Bài 1: Lọ thủy tinh hình trụ chiều cao 15 cm, bán kính phía dưới đáy 5cm. Tìm thể tích lọ thủy tinh.

Thể tích lọ thủy tinh tính bằng công thức sau: V = π r2h = 3.14 x 52 x 15 = 1 177.5 (cm3)

Bài 2: Hình trụ đường kính mặt đáy đó là 12 cm, chiều cao sẽ gấp 3 lần bán kính. Tìm thể tích hình trụ đó.

Bán kính đây: r = d/2 = 12/ 2 = 6 (cm)

Chiều cao hình trụ: h = 3r = 3 x 6 = 18 (cm)

Thể tích hình trụ: V = π r2h = 3.14 x 62 x 18 = 2034.72 (cm2)

Bài 3: Hãy tìm thể tích hình trụ khi biết chu vi đáy bằng 25 dm và chiều cao hình trụ này là 6 dm.

Bán kính hình trụ: r = C/ 2π = 25 / (2 x3.14) ≈ 4 (dm)

Thể tích hình trụ: V = π r2h = 3.14 x 42 x 6 = 301.44 (dm3)

Bài 4: Hình chữ nhật ABCD có AB = 10 cm, BC = 15 cm. Quay hình chữ nhật quanh cạnh BC. Tìm thể tích hình trụ.

Thể tích hình trụ: V = π r2h = 3.14 x 102 x 15 = 4712.39 (cm3)

Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD với chiều dài AB và chiều rộng BC 16 cm. Chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Xoay hình chữ nhật quanh cạnh AB. Hãy tìm thể tích hình trụ.h.

Chiều dài hình chữ nhật AB = 16 / (3+1) x 3 =12 (cm)

Chiều rộng hình chữ nhật BC = 16 – 12 = 4 (cm)

Hình trụ có r = 4 cm và h = 12 cm

Thể tích hình trụ: V = π r2h = 3.14 x 42 x 12 = 602.88 (cm3)

Thể tích lọ thủy tinh: V = π r2h = 3.14 x 52 x 15 = 1 177.5 (cm3)

Xem thêm: Công thức về mũ – logarit

Vừa rồi là công thức tính diện tích toàn phần hình trụ, diện tích xung quanh hình trụ và công thức tính thể tích hình trụ vô cùng đơn giản và dễ hiểu đúng không nào các bạn? Chỉ với việc nắm vững các công thức tính căn bản trên đây sẽ giúp làm được các bài tập bên trong SGK và các bài tập nâng cao hiệu quả nhất.

Chúc các bạn học tốt môn Toán.

Bạn có thể quan tâm:

Lượt xem: 1278